Question

Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 86 градусов. Найдите угол АВО, ответ дайте в градусах.

Answer 1

Пусть касательные пересекаются в точке Т, тогда АТ=ВТ (по свойству касательных), ∠АТВ=86°, ∠ТАО=∠ТВО=90° (по свойству касательной и радиуса окружности).
Рассмотрим ΔТАО, ∠АТО=1\2 ∠АТВ=43°
∠АОТ=90°-43°=47°
∠ТОВ=∠АОТ=47°
ΔАОВ - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности.
∠АОВ=2*47=94°, тогда ∠ОАВ=∠АВО=(180-94):2=43°
Ответ: 43 °