Question

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38 градусов. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. Надо уже сегодня, на крайний случай - завтра ранним утром.

Answer 1

Проведем проведем ОА и ОВ: ОА⊥АС, ОВ⊥ВС, ОС биссектриса ∠С -по свойству касательных к окружности.В ΔАСО ∠ОСА=38/2=19°⇒
∠АОС=90-19=71°⇒∠АОВ=2*71=142°.
Другое решение:
Величина угла, образованного двумя касательными к окружности, равна половине разности величин дуг, заключённых между его сторонами.
∠АОВ+∠АСВ=π⇒∠АОВ=180-38=142°

Answer 2

Пусть касательные пересекаются в точке Т, тогда АТ=ВТ (по свойству касательных), ∠АТВ=38°, ∠ТАО=∠ТВО=90° (по свойству касательной и радиуса окружности).
Рассмотрим ΔТАО, ∠АТО=1\2 ∠АТВ=19°
∠АОТ=90°-19°=71°
∠ТОВ=∠АОТ=71°
ΔАОВ - равнобедренный, т.к. образован радиусами окружности.
∠АОВ=2*71=142°, тогда ∠ОАВ=∠АВО=(180-142):2=19°
Ответ: 19 °