Question

Найти неопределенные интергралы

Answer 1

интегрируем все
$\frac{5x {}^{5} }{5} dx$
$\frac{1}{x} dx$
2dx
обьединяем все
$x {}^{5} + \frac{1}{x} + 2x + c$
ответ
$\frac{x - 2}{x {}^{ \frac{3}{2} } } dx$
$\frac{x}{x {}^{ \frac{3}{2} } } - \frac{2}{x {}^{ \frac{3}{2} } } dx$
$\frac{1}{x {}^{ \frac{1}{2} } } dx - \frac{2}{x {}^{ \frac{3}{2} } } dx$
$2 \sqrt{x} + \frac{4 \sqrt{x} }{x} + c$

Answer 2

1.
$\int {(5x^4- \frac{1}{x^2} +2)} \, dx = \int {(5x^4- x^{-2} +2)} \, dx = \\ \\ =5 \frac{x^5}{5} - \frac{x^{-1}}{-1} +2x + C=x^5 + \frac{1}{x} +2x + C$
2.
$\int {\frac{x-2}{ \sqrt{x^3} }} \, dx = \int {\frac{x-2}{ x^ \frac{3}{2} } }} \, dx = \\ \\ = \int {(\frac{x}{x^{ \frac{3}{2} }}-\frac{2}{x^{ \frac{3}{2} }})} \, dx =\int {(x^{- \frac{1}{2}}-2x^{- \frac{3}{2} })} \, dx = \\ \\ =2x^ \frac{1}{2}-2*(-2)x^{- \frac{1}{2} }+C=2 \sqrt{x} + \frac{4}{ \sqrt{x} } + C$