Question

В шахматном кружке проводился турнир в младшей группе обучающихся, в рамках которого каждый участник играл св каждым другим по одной партии. За победу начислялось -2 очка, за ничью - 1 очко, а за поражение - 0 очков. Всего в турнире участвовало 5 ребят.Рита заняла второе место, набрав при этом ровно столько же сколько Илья, Люба и Олег вместе взятые. Сколько очков набрал Стас, занявший первое место.

Answer 1

Так как каждый с каждым сыграл по одному разу, то всего игр было 10.
Я нашел следующую комбинацию, при которой Рита имеет такую же сумму очков, как Олег, Илья и Люба вместе взятые, причем Стас оказывается на первом месте с 8 очками.

Каждый играет друг с другом по одной партии, соответственно, один человек играет с 4-мя другими.

Пусть Стас набрал максимальное количество очков (8) и выиграл. Тогда Рита должна набрать очков меньше, чем у Стаса, но больше, чем у Любы, Олега и Ильи вместе взятых.

Пусть Люба, Олег и Илья набрали по 2 очка, Рита -- 6, а Стас -- 8.
Это можно представить в следующем виде (см. фото). Таким образом, подобрана необходимая комбинация.

Осталось доказать, что не существует других комбинаций, приводящих к тому же ответу. Докажем это.

Рассмотрим текущую стратегию, приведенную на фото.
Если допустить, что в финальной партии Стас и Рита сыграли в ничью, то тогда у них будет по 7 очков и Стас не будет победителем.
Если допустить, что Стас проиграл один раз одному из ребят, кроме Риты, то сумма набранных очков Любой, Олегом и Ильей вместе взятых будет больше 6, то есть больше, чем имеется у Риты, что опять же не подойдет под условие данной задачи.
В остальных ситуациях сумма набранных Любой, Олегом и Ильей очков будет отличаться от суммы очков, набранных Ритой.

Ответ: 8 очков.