Question

Известно, что график некоторой нечётной функции пересекает ось oX в 357 точках. Найдите сумму абсцисс этих точек.

Answer 1

Решение:

По определению нечётной функции f(х) = - f(-х) для любых значений х из области определения функции.

Если $f( x_{1} ) = 0$, то и $f(- x_{1} ) = 0$.

Это означает, что все нули данной функции имеют в пару  противоположное значение переменной, тоже обращающее значение функции в нуль. Сумма значений таких нулей функции в каждой паре равна нулю.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат. Так как график пересекает ось Ох 357 раз (нечётное число раз), то значит график проходит ещё и через начало координат.

Получили, что пары противоположных значений абсцисс точек пересечения графика с осью Ох дают нули, и абсцисса начала координат тоже равна нулю. Сумма всех 357 абсцисс этих точек равна 0,

Ответ: 0.