Question

Дано уравнение : 3t^2-неизвестно t + 4 =0

а) Дополните таким действительным числом, чтобы множество решений уравнения содержало два элемента .

б) Решите на множестве R уравнение , полученное в пункте а).
в) Напишите многочлен второй степени корнями которого являются противоположные значения решений , полученных в пункте б).

Answer 1

а) например, подойдет 8, уравнение 3t^2 - 8t + 4 = 0
Вообще, если неизвестный коэффициент обозначить за u, то подойдет любое u, для которого дискриминант u^2 - 4 * 3 * 4 = u^2 - 48 > 0

б) D = 8^2 - 48 = 16 = 4^2
t = (8 +- 4)/6
t1 = (8 - 4)/6 = 2/3
t2 = (8 + 4)/6 = 2

в) Нужно написать многочлен, корни которого t = -t1 и t = -t2.
Это может быть, например, многочлен (t + t1)(t + t2) = (t + 2/3)(t + 2)
Самый простой способ построить такой многочлен, не вычисляя корней, – воспользоваться теоремой Виета и её обратной. Для противоположных корней сумма меняет знак, а произведение остается прежним, так что 3t^2 + 8t + 4 подходит.