Question

Пожалуйста, помогите решить интеграл. Зеленым - √3/3 и 1/3

Answer 1

$\int _{\frac{1}{3}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\frac{dx}{\sqrt{4-9x^2}}=\int _{\frac{1}{3}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\frac{dx}{\sqrt{2^2-(3x)^2}}=$
$= \frac{1}{3} \int _{\frac{1}{3}}^{\frac{\sqrt{3}}{3}}\frac{d(3x)}{\sqrt{2^2-(3x)^2}} =\frac13\times\vert_\frac13^\frac{\sqrt3}3arc\sin\frac{3x}2=$
$=\frac13\times(arc\sin\frac{\sqrt3}2-arc\sin\frac12)=\frac13(\frac{\mathrm\pi}3-\frac{\mathrm\pi}6)=\frac{\mathrm\pi}{18}$