Question

Помогите вычислить интеграл. Зеленым - пи/2

Answer 1

$\huge \int_{0}^{\pi\over2}{\cos{x}\mathrm{dx}\over\sqrt{2\sin{x}+1}}=\begin{vmatrix} 2\sin{x}+1=t^2\\ \mathrm{dx}={t\mathrm{dt}\over\cos{x}}\\ t_2=\pm\sqrt{3}, t_1=\pm1 \end{vmatrix}=\int_{1}^{\sqrt{3}}\mathrm{dt}=t|_{1}^{\sqrt{3}}=\sqrt{3}-1=-\int_{-1}^{-\sqrt{3}}\mathrm{dt}=-t|_{-1}^{-\sqrt{3}}=-(-\sqrt{3}-(-1))=\sqrt{3}-1$