Предмет: Алгебра, автор: unepic221p6amkf

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить. Мое решение не сходится с ответом

Приложения:

justcall: Верное решение может не сходиться с ответом, так как решить это уравнение можно разными способами. А в тригонометрии на первый взгляд разные ответы могут оказаться одним и теми же.
Напиши, что у тебя получилось.
ShirokovP: 5pi/2
ShirokovP: 37pi/18; 41pi/18; 49pi/18; 53pi/18
ShirokovP: у меня так вышло
ShirokovP: автор какие у тебя корни вышли?
unepic221p6amkf: В итоге все получилось)

Ответы

Автор ответа: ShirokovP
0
sin5x - cos4x = 0
sin5x - sin(pi/2 - 4x) = 0
2*sin(5x - pi/2 + 4x)/2 * cos(5x + pi/2 - 4x)/2 = 0
sin (9x - pi/2)/2 * cos(x + pi/2)/2 = 0
sin(4,5x - pi/4) * cos(0,5x + pi/4) = 0

1) sin(4,5x - pi/4)  = 0
4,5x - pi/4 = pik
4,5x = pi/4  + pik
x = pi/18 + (2pik)/9

2) cos(0,5x + pi/4) = 0
0,5x + pi/4 = pi/2 + pik
0,5x = pi/2 - pi/4 + pik
0,5x = pi/4 + pik
x = pi/2 + 2pik

Отбор корней
1) 2pi <= pi/18 + 2pik/9 <= 3pi
2 <= 1/18 + 2k/9 <= 3
2 - 1/18 <= 2k/9 <= 3 - 1/18
1,94 <= 2k/9 <= 2,94
8,81 <= k <= 13,22 
k = 9; 10; 11; 12; 13

k = 9 ==> pi/18 + 2pi*9/9 = pi/18 + 2pi = 37pi/18
k = 10 ==> pi/18 + 2pi*10/9 = pi/18 + 20pi/9 = 41pi/18
k= 11 ==> pi/18 + 2pi*11/9 = pi/18 + 22pi/9 = 5pi/2
k = 12 ==> pi/18 + 2pi*12/9 = pi/18 + 24pi/9 = 49pi/18
k = 13 ==> pi/18 + 2pi*13/9 = pi/18 + 26pi/9 = 53pi/18

2) 
2pi <= pi/2 + 2pik <= 3pi
2 <= 1/2 + 2k <= 3
1,5 <= 2k <= 2,5
0,75 <= k <= 1,25
k = 1

k = 1 ==> pi/2 + 2pi*1 = pi/2 + 2pi = 5pi/2

ОТВЕТ
а) x1 = pi/18 + (2pik)/9;
x2 = pi/2 + 2pik

б) 37pi/18;  41pi/18 ; 5pi/2 ; 49pi/18 ; 53pi/18
Похожие вопросы
Предмет: Литература, автор: evakoryukalova24
Предмет: География, автор: fkddkjd
Предмет: Математика, автор: ghost16051997a