Question

У трикутнику PDM  кут M = 90°,кут P = 30°, DK - бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катетаМР, якщо МК = 5 см.
Срочно пжжж!!!!

Answer 1

Бісектриса ділить протилежну сторону у відношенні, що дорівнює відношенню прилеглих сторін. Запишемо пропорцію:

$\displaystyle \frac{MK}{KP}= \frac{MD}{PD}$

У прямокутному трикутнику напроти кута в 30° лежить катет, який дорівнює половині гіпотенузи.

Це означає, що PD = 2MD.

Підставимо отриманий вираз та довжину відрізка MK у пропорцію:

$\displaystyle \frac{5}{KP}= \frac{MD}{2MD}$

Скоротимо дріб зправа:

$\displaystyle \frac{5}{KP}= \frac{1}{2}$

Середній член пропорції дорівнює частці від ділення добутку крайніх членів на інший середній член, тому:

KP = 5 · 2 = 10 (см).

Знайдемо довжину MP:

MP = МК + KP = 5 + 10 = 15 (см).

Відповідь: 15 см.