Question

30 баллов. Вычислить выражение на фото, если известно, что 5^(cos^2a)=9/4

Answer 1

учтём, что Cos2α = 2Cos²α-1. теперь наш пример:
4 * 5^Cos2α = 4*5^(2Cos²α -1) = 4*5^2Cos²α * 5^-1 = 4*(5^Cos²α)² * 1/5=
=4*81/16 *1/5 =4,05

Answer 2

$5^{cos^2a}= \frac{9}{4}$
выразим cos^a. Для этого прологарифмируем обе части по основанию 5
$\log_5{5^{cos^2a}}=\log_5{ (\frac{3}{2} )^2 } \\cos^2a=2\log_5 \frac{3}{2}$
используем формулу двойного угла, найдем значение cos2a
$cos2a=2cos^2a-1=4\log_5 \frac{3}{2} -1=\log_5 (\frac{3}{2})^4-\log_55=\log_5( \frac{(\frac{3}{2})^4}{5} )$
подставим в выражение:
$4*5^{\log_5( \frac{(\frac{3}{2})^4}{5} )}=4*\frac{(\frac{3}{2})^4}{5} = \frac{ \frac{3^4*2^2}{2^4} }{5} = \frac{ \frac{81}{4}}{5} = \frac{81}{20} =4,05$
Ответ: 4,05