Question

Числитель и знаменатель дроби увеличили на 2018. Какие из приведённых ниже дробей увеличились?
1/2
2017/2018
2018/2017
20172017/20182018

Answer 1

Решим задачу в общем виде.
Была дробь a/b, к числителю и знаменателю добавили число с.
Стала дробь (a+c)/(b+c)
Вычтем из новой дроби старую. Если результат будет больше 0, значит, дробь увеличилась.
(a+c)/(b+c) - a/b = (b(a+c) - a(b+c)) / (b(b+c)) =
= (ab+bc-ab-ac) / (b^2+bc) = (bc-ac) / (b^2+bc) = c*(b-a)/(b^2+bc)
Эта дробь положительна, если b > a, то есть если у начальной дроби знаменатель больше числителя.
Поэтому дроби 1/2, 2017/2018 и 20172017/20182018 увеличились.
А дробь 2018/2017 уменьшилась.