Question

Ваня и Таня накопили одинаковое количество наклеек каждый и собираются вместе заполнить ими альбом из 40 страниц. Если они будут клеить по 39 наклеек на страницу, то смогут заклеить полностью 36 страниц альбома, а если по 36 наклеек, то заполнят полностью 40 страниц. При этом в обоих случаях останется несколько лишних наклеек, которых не хватит ещё на одну страницу. Какое наибольшее количество страниц альбома Ваня и Таня смогут равномерно заклеить так, чтобы не осталось лишних наклеек?

a-28
b-21
c-14
d-7

Answer 1

Обозначим количество наклеек N, а остатки: а при делении по 39 на страницу и b при делении по 36 на страницу.
Так как Ваня и Таня собрали наклеек поровну, то N чётное.
Также заметим, что a < 39; b < 36.
N = 39*36 + a = 36*40 + b
N = 1404 + a = 1440 + b
a = 36 + b
Так как b > 0, то a > 36, но a < 39.
Значит, a = 38, b = 2, иначе N будет нечетным.
N = 1440 + b = 1442 = 2*7*103
Из предложенных ответов подходит только 14.
Ответ c) 14