Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!! ДАЮ 15 БАЛЛОВ !!!!

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Сумма второго и третьего чисел равна 4. Если первое число умножить на 5/9, а второе и третье числа оставить без изменений, то новая тройка чисел образовывать арифметическую прогрессию. НАЙДИТЕ ЧЛЕНЫ геометрической прогрессии.

Три числа утворюють геометричну прогресію. Сума другого і третього чисел дорівнює 4. Якщо перше число помножити на 5/9, а друге і третє числа залишити без змін, то нова трійка чисел утворюватиме арифметичну прогресію. ЗНАЙДІТЬ ЧЛЕНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ПРОГРЕСІЇ.

Answer 1

b₁; b₂=b₁q; b₃=b₁q²

По условию
b₂+b₃=4  ⇒   b₁q + b₁q²= 4  ⇒  b₁·q·(1 + q)= 4

а₁=(5/9)b₁;а₂=b₁q; а₃=b₁q² - образуют арифметическую прогрессию.
Основное свойство арифметической прогрессии:
а₂-а₁=а₃-а₂
b₁q - (5/9)b₁=b₁q²-b₁q
Делим на b₁
q - (5/9)=q²-q
q²-2q+(5/9)=0
9q²-18q+5=0
D=324-4·9·5=324-180=144
q=1/3   или   q=5/3

b₁·q·(1 + q)= 4

b₁·(1/3)·(1 +(1/3))= 4
b₁= 9
или
b₁·(5/3)·(1 +(5/3))= 4
b₁= 0,9

9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...

О т в е т. 9; 3; 1; ...
или
0,9; 1,5; 2,5; ...