Question

в равнобедреном треугольнике АБС с основанием АС проведена биссиктриса СД. найдите углы треугольника АБС если угол АДС равен:1)60;2)75;3)альфа

Answer 1

3.
ΔABC :    AB = BC;  CD - биссектриса.  ∠ADC = α

ΔABC - равнобедренный ⇒ 
∠BAC = ∠BCA    ⇒      ∠ACD = 1/2 BCA = 1/2 BAC
ΔADC
∠ADC + ∠BAC + ∠ACD = 180°
α + ∠BAC + 1/2 ∠BAC = 180°
3/2 ∠BAC = 180° - α
∠BAC = (180° - α)*2/3
∠BAC = 120° - 2/3 α             ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α
∠B = 180° - (∠BCA + ∠BAC) = 180° - 2*(120° - 2/3 α) =
= 180° - 240° + 4/3 α = 4/3 α - 60°
Ответ:  ∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 α; ∠B = 4/3 α - 60°

Для решения 1 и 2 пунктов достаточно в полученные формулы вместо α  подставить соответствующие углы 60° и 75°

1. ΔABC :    AB = BC;  CD - биссектриса.  ∠ADC = 60°
∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 60° = 120° - 40° = 80°
∠B = 4/3 * 60° - 60° = 20°
Ответ: ∠BCA = ∠BAC = 80°;  ∠B = 20°

2. ΔABC :    AB = BC;  CD - биссектриса.  ∠ADC = 75°
∠BCA = ∠BAC = 120° - 2/3 * 75° = 120° - 50° = 70°
∠B = 4/3 * 75° - 60° = 40°
Ответ: ∠BCA = ∠BAC = 70°;  ∠B = 40°