Question

Касательная к графику функции f(x)=1/3x^3-2x образует с положительным направлением оси ox угол 135 градусов. Найдите координаты точки касания.

Answer 1

Касательная образует с Ox угол 135, значит уравнение данной прямой:
y=tg(135*)*x+b
y=-x+b
Коэффициент наклона данной прямой (K=-1) - есть значение производной f(x) в данной точке.
f'(x)=(1/3)*3*x²-2=x²-2
x²-2=-1
x²=1, значит x=1 или x=-1
координаты точек касания (1;-5/3) и (-1;5/3)