Question

2x^2-7x+3 Выделить квадрат двухчлена. Найти наименьшее значение выражения.

Answer 1

Решение:
$2 x^{2} - 7x + 3 = 2* (x^{2} - \frac{7}{2} *x + \frac{3}{2} ) =$
$2* ( x^{2} - 2*x* \frac{7}{4} + ( \frac{7}{4} )^{2} - ( \frac{7}{4} )^{2} + \frac{3}{2} ) =$ $2* ( (x - \frac{7}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{3}{2} ) =$$2*( (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{49}{16} + \frac{24}{16} ) =$$2 * ( (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - \frac{25}{16} ) = 2 (x - 1 \frac{3}{4} )^{2} - 2* \frac{25}{16} =$$2 *(x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - \frac{25}{8} = 2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}$
Выражение $2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} \geq 0$ при любых значениях х, достигает своего наименьшего значения, равного 0, при $x = 1 \frac{3}{4}$, вычитаемое не меняется с изменением х, тогда наименьшее значение разности будет равно $0 - 3 \frac{1}{8} = -3 \frac{1}{8}$
Ответ:$2* (x - 1 \frac{3}{4}) ^{2} - 3 \frac{1}{8}$, наименьшее значение выражения равно$-3 \frac{1}{8}$