Question

Найдите последнюю цифру числа
1*2+2*3+3*4+...+99*100+100*101+101*102.
Ответ обоснуйте.

Answer 1

$\sum\limits_{k=1}^nk(k+1)=\sum\limits_{k=1}^nk^2+\sum\limits_{k=1}^n k= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}=$

$=\frac{n(n+1)}{6}\cdot(2n+1+3)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}= \frac{101\cdot 102\cdot 103}{3}=101\cdot 34\cdot 103.$

Для нахождения последней цифры перемножаем последние цифры этих чисел:

$1\cdot 4\cdot 3=12;$

последняя цифра нашего числа 2.

Ответ: 2