Question

Решить по матану 9.128

Answer 1

вспомним, что точка пересечения диагоналей прямоугольника делит их на равные половины. Также вспомним, что диагонали прямоугольника равны.
теперь рассмотрим равнобедренный треугольник, образованный двумя половинами диагоналей и меньшей стороной. угол при вершине 60 градусов.
из свойства углов при основании равнобедренного треугольника и суммы углов треугольника, получаем что углы при основании в этом треугольнике также составляют по 60 градусов.
Вторая часть угла при вершине прямоугольника составит 90-60=30 градусов.
теперь рассмотрим прчмоугольный треугольник образованный двумя сторонами и диагональю прямоугольника.
это прчмоугольный треугольник с углами 30,60,90 градусов.
соотношение сторон прямоугольника (большей к меньшей) составит sqrt (3)/1.
Это несложно вывести из тангенсов углов.
полупериметр прямоугольника составит 1+sqrt (3) из условия задачи.
соответственно, меньшая сторона прямоугольника составит 1. диагональ прямоугольника составит 2 (либо по теореме Пифагора, либо по свойствам синусов углов).