Question

Из равенств( 12 + 4i) x + (3− 4i )y = i найти x и y, еслиа) x и y – действительные числа, б) x и y – чисто мнимые числа

Answer 1

1)
Вообще можно просто подставим число какое нибудь и решить это  в общем, или так : По условию $x,y$∈$Z$
$(12+4i)x+(3-4i)y=i\ 12x+4ix+3y-4iy=i\ 12x+3y+i(4x-4y-1)=0\ left { {{12x+3y=0} atop {i(4x-4y-1)=0}} right. \ \ x=0.05\ y=-0.2$

2)$x=b_{1}i\ y=b_{2}i\ \ \ (12+4i)b_{1}i+(3-4i)b_{2}i=i\ 12b_{1}i-4b_{1}+3b_{2}i+4b_{2}=i\ 4b_{2}-4b_{1}+i(12b_{1}+3b_{2}-1)=0\ left { {{b_{2}-b_{1}=0} atop {12b_{1}+3b_{2}-1=0}} right.\ \ b_{2}=b_{1} \ 15b_{2}=1\ b_{2}=frac{1}{15}\ b_{1}=frac{1}{15}\ \ x=frac{i}{15}\ y=frac{i}{15}$