Question

найти пределы, не пользуясь правилами лопиталя

Answer 1

$\\ \lim_{x\to-3}{\sqrt{1-x}-2\over 4-\sqrt{1-5x}}=\begin{vmatrix} 1-x=t^2 & x=1-t^2 \\ t\to2& \end{vmatrix}=\lim_{t\to2}{t-2\over4-\sqrt{1-5+5t^2}}=\lim_{t\to2}{t-2\over4-\sqrt{5t^2-4}}=\lim_{t\to2}{(t-2)\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})\over(4-\sqrt{5t^2-4})\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})}=\lim_{t\to2}{(t-2)\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})\over16-5t^2+4}=-\lim_{t\to2}{(t-2)\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})\over5t^2-20}=-{1\over5}\lim_{t\to2}{(t-2)\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})\over t^2-4}=-{1\over5}\lim_{t\to2}{(t-2)\cdot(4+\sqrt{5t^2-4})\over(t-2)\cdot(t+2)}=-{1\over5}\lim_{t\to2}{4+\sqrt{5t^2-4}\over t+2}=-{1\over5}\cdot{4+\sqrt{5\cdot4-4}\over4}=-{4+\sqrt{16}\over 20}=-{8\over20}=-{2\over5$