Question

Моторная лодка проплыла 9 км по течению реки и 14 км против

течения за такое же время, которое понадобится ей, чтобы проплыть 24 км в

стоячей воде. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения

составляет 3 км/ч.

Answer 1

Ответ: 24 км/ч.

Объяснение: Пусть х км/ч скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость лодки по течению реки х+3 км/ч, а против течения х-3 км/ч. Времени по течению реки, на расстояние в 9 км, лодка затратила $\frac{9}{x+3}$ часов и против течения реки, на расстояние в 14 км, лодки затратила $\frac{14}{x-3}$ часов, что в сумме будет равно времени затраченным на расстояние в 24 км, в стоячей воде, это $\frac{24}{x}$ часов. Составим уравнение:

$\frac{9}{x+3} +\frac{14}{x-3} =\frac{24}{x}$

$9x(x-3)+14x(x+3)=24(x^{2} -3x+3x-9)$

$9x^{2} -27x+14x^{2} +42x=24x^{2} -216$

$23x^{2} +15x=24x^{2} -216$

$x^{2} -15x-216=0$

$D=(-15)^{2} -4*1(-216)=1089$

$x_{1} =\frac{15-\sqrt{1089} }{2*1}$

x₁=(-9) км/ч не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной.

$x_{2} =\frac{15+\sqrt{1089} }{2*1}$

x₂=24 (км/ч) скорость лодки в стоячей воде.