Question

Найти k и b, если график линейной функции проходит через точки (-1,2) и (2,1). Задайте формулой линейную функцию.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \tt y=-\frac{1}{3} \cdot x +\frac{5}{3}$

Объяснение:

Линейная функция имеет вид y=k·x+b. Подставляя известные значения (x; y) = (-1; 2) и (x; y) = (2; 1), составим систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2=k \cdot (-1)+b} \atop {1=k \cdot 2+b}} \right. .$

Решаем систему уравнений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{2=k \cdot (-1)+b} \atop {1=k \cdot 2+b}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=k +2} \atop {1=2 \cdot k+k+2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b=k +2} \atop {3 \cdot k=1-2}} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{b=k +2} \atop {3 \cdot k=-1}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{b= -\dfrac{1}{3} } +2=1\dfrac{2}{3} }= \dfrac{5}{3} } \atop {k=-\dfrac{1}{3} }} }}\right. .$

Отсюда, линейная функция имеет вид:

$\displaystyle \tt y=-\frac{1}{3} \cdot x +\frac{5}{3}.$