Question

найдите все значения параметра а при котором система имеет хотя бы одно решение

Answer 1

ОДЗ: x≠0 y≠0

избавимся от х:
2*(1) - (2)
$- \frac{4}{y}+ \frac{6}{y} =8a - 3-4a \\ \frac{2}{y} =4a-3 \\ y= \frac{2}{4a-3} \\ \\ 4a-3 \neq 0 \\ a \neq \frac{3}{4}$
Поставим найденный у в (1)
$\frac{1}{x}- \frac{2}{ \frac{2}{4a-3} } =4a \\ \frac{1}{x} - (4a-3)=4a \\ \frac{1}{x}=3 \\ x= \frac{1}{3}$
для всех допустимых значений а

Решения системы
{(x;y)| x=1/3, y=2/(4a-3), a∈R\{3/4}}
Ответ: a≠3/4
или то же самое а∈R\{3/4}