Question

Составьте приведенное уравнение II степени по его решениям:
1) x1=-5; x2=2

2)x1=-7; x2=-3

3)x1=4; x2=6

Answer 1

исходя из свойства корней уравнения
(x+5)(x-2)=0
x^2+3x-10=0

(x+7)(x+3)=0
x^2+10x+21=0

(x-4)(x-6)=0
x^2-10x+24=0

Answer 2

Решение:
1) Если $x_{1} = -5, x_{2} = 2$, то $x_{1} * x_{2} = -5*2 = -10$, $x_{1} + x_{2} = -5 + 2 = -3$
Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета, составим приведённое уравнение с указанным корнями:
$x^{2} + 3x - 10 = 0$
2) Если $x_{1} = -7, x_{2} = -3$, то $x_{1} * x_{2} = -7*(-3) = 21$, $x_{1} + x_{2} = -7 +(-3) = -10$
Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета, составим приведённое уравнение с указанным корнями:
$x^{2} + 10x +21 = 0$
3) Если $x_{1} = 4, x_{2} = 6$, то $x_{1} * x_{2} = 4*6 = 24$, $x_{1} + x_{2} = 4 + 6 = 10$
Воспользуемся теоремой, обратной теореме Виета, составим приведённое уравнение с указанным корнями:
$x^{2} -10x + 24 = 0$