Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО 50 БАЛЛОВ!


решить уравнение
1)sin2x-sin3x+sin8x-sin7x=0
2)3sin2x+cos2x=2

Answer 1

2)3sin2x + cos2x = 2
6sinxcosx + cos²x-sin²x = 2sin²x+2cos²x
6sinxcosx - cos²x - 3sin²x = 0

$\frac{6sincosx}{cos^2x}$ - $\frac{cos^2x}{cos^2x}$ - $\frac{3sin^2x}{cos^2x}$ = 0

3tg²x - 6tgx +1 = 0
Замена
tgx = a
3a² - 6a +1 = 0
D = 36 - 4*3 = 24
a₁ = $\frac{3-\sqrt6}{3}$
a₂ = $\frac{3+\sqrt6}{3}$
tgx = $\frac{3-\sqrt6}{3}$
x = arctg($\frac{3-\sqrt6}{3}$)+πk, k∈z
tgx = $\frac{3+\sqrt6}{3}$
x = arctg($\frac{3+\sqrt6}{3}$)+πK, k∈z