Question

при каких значениях а оба корня уравнения x^-(a-1)x+a+4=0 отрицательные

Answer 1

1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6    или   a≤3-2√6

2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть 
a-1<0⇒  a<1

4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4

5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)