Question

гриша задумал натуральное число и перемножил все его делители мог ли он получить число 1 000 000 000?

Answer 1

Очевидно, что искомое число, если оно существует, должно представлять собой произведение некоего количества двоек и пятёрок, причём, учитывая, что двойка и пятёрка тут являются симметричными, количество двоек в разложении искомого числа на простые множители должно быть равно количеству пятёрок. Отсюда искомое число - это некоторая степень десятки, то есть $10^{n}$. А теперь попробуем методом проб и ошибок:
Шаг 1. Искомое число -10. Делители - 1; 2; 5; 10. Произведение делителей - 100. Маловато. Не подходит.
Шаг 2. Искомое число - 100. Делители - 1;2;4;5;10;20;25;50;100. Произведение делителей - 1000000000. Подходит.
Ответ: Мог.