Question

Найти площадь фигуры,ограниченной линиями :параболой y=4-x^2 и осью x

Answer 1

даны функции: y=4-x^2 и y=0
найдём точки пересечения графиков:
4-x^2=0
x^2=4
x1= -2, x2=2
Судя по функции параболы, её ветви направлены вниз, значит график этой функции находится выше:
$\LARGE \\ \int_{-2}^{2}(4-x^2-0)\mathrm{dx}=\int_{-2}^{2}(4-x^2)\mathrm{dx}=4\int_{-2}^{2}\mathrm{dx}-\int_{-2}^{2}x^2\mathrm{dx}=4\cdot x|_{-2}^{2}-{1\over3}\cdot x^3|_{-2}^{2}=4\cdot(2+2)-{1\over3}\cdot(8+8)=16-{16\over3}={16\cdot3-16\over3}={32\over3} ed^2$