Question

Из группы состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, надо выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее двух женщин. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

1) Если выберут 2 женщин и 4 мужчин.
2 женщин из 4 можно выбрать C(2,4)=4*3/2=6 способами.
4 мужчин из 7 можно выбрать C(4,7)=7*6*5*4/(1*2*3*4)=35 способами.
Получается 6*35=210 способов.
2) Если выберут 3 женщин и 3 мужчин.
3 женщины из 4 это C(3,4)=4 способа.
3 мужчины из 7 это C(3,7)=7*6*5/(1*2*3)=35 способов.
Получается 35*4=140 способов.
3) Если выберут 4 женщин и 2 мужчин.
4 женщины из 4 это 1 способ.
2 мужчины из 7 это C(2,7)=7*6/2=21 способ.
Получается 1*21=21 способ.
Всего 210+140+21=371 способ.
Посчитано в уме, без калькулятора!