Question

В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны 120 и 90 градусов соответственно, длины сторон АС и АВ отличаются на 15 см. Чему они равны?

Answer 1

Внутренний угол при вершине А = 180 - 120 = 60°
Внутренний угол при вершине В = 180 - 90 = 90°
Значит, наш треугольник - прямоугольный, сторона АС является гипотенузой, так как лежит против прямого угла.
Внутренний угол при вершине С = 90 - 60 = 30°, следовательно, сторона АВ равна половине гипотенузы (так как лежит против угла 30°)
Пусть сторона АВ = х, тогда:
АС = 2х (доказано выше) или АС = х+15 (по условию). Решим уравнение:
2х = х + 15
2х - х = 15
х = 15 см - сторона АВ

15 + 15 = 30 см - сторона АС