Question

Помогите с интегралами пожалуйста какие сможете

1 интеграл (-2/3) (x^3dx)
3 интеграл 1 (dx/x^2)
П интеграл (П/2) (sin x dx)
(П/4) интеграл -(П/4) (cos 2 xdx)

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^1_{-2/3} {x^3} \, dx=\frac{x^4}{4}\Big |_{-2/3}^1=\frac{1}{4}\cdot (1-\frac{4}{9})=\frac{5}{36}\\\\2)\; \; \int\limits^3_1 \frac{dx}{x^2}=\frac{x^{-1}}{-1}\Big |_1^3=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\\\\3)\; \; \int\limits^{\pi }_{\pi /2} {sinx} \, dx=-cosx\Big |_{\frac{\pi}{2}}^{\pi }=-cos\pi +cos\frac{\pi}{2}=-(-1)+0=1\\\\4)\; \; \int\limits^{\frac{\pi }{4}}_ {\frac{\pi }{4}} {cos2x}\, dx=\frac{1}{2}sin2x\Big |_{ -\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi }{4}}=\frac{1}{2}(sin\frac{\pi}{2}-sin(-\frac{\pi}{2}))=\frac{1}{2}\cdot (1+1)=1$