Question

1171 (а) вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. Заранее спасибо

Answer 1

Найдём точки пересечения графиков:
2x^2=x^2+x+2
x^2-x-2=0
x1*x2= -2  x1= -1
x1+x2=1   x2=2

График функции y=x^2+x+2 находиться выше графика функции y=2x^2, поэтому:
$\Large \\ \int_{-1}^{2}(x^2+x+2-2x^2)\mathrm{dx}=\int_{-1}^{2} x\mathrm{dx}+2\int_{-1}^{2} \mathrm{dx}-\int_{-1}^{2} x^2 \mathrm{dx}={1\over2}\cdot x^2|_{-1}^{2}+2\cdot x|_{-1}^{2}-{1\over3}\cdot x^3|_{-1}^{2}={1\over2}\cdot(4-1)+2\cdot(2-(-1))-{1\over3}\cdot(8-(-1))={3\over2}+6-3={9\over2}=4,5$