Question

Медиана равностороннего треугольника равна 9 корней из 3,найдите его сторону.
Помогите пожалуйста.желательно с фото

Answer 1

Дан ΔABC
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C
BH-медиана
Так как BH-медиана равностороннего треугольника, то она является и биссектрисой и высотой
А значит рассматриваем ΔAHB
∠A=60°(Т.к ΔABC-равносторонний)
Синус-это отношение противолежащего катета к гипотенузе
sin∠A=$\frac{BH}{AB}$
Из этого выражения найдем AB
AB=$\frac{BH}{sin∠A}$
AB=$\frac{BH}{sin60°}$
AB=$\frac{9 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$
AB=$9 \sqrt{3}$×$\frac{2}{ \sqrt{3} }$
AB=18
Ответ:18