Question

Найдите наибольшее значение функции y=(3x^2 +243)/x на отрезке [1;8]

Answer 1

Сначала найдём производную:
$\large y={3x^2 +243\over x}\\ y'={6x\cdot x-(3x^2 +243)\cdot1\over x^2}\\ y'={6x^2-3x^2-243\over x^2}\\ y'=3\cdot{x^2-81\over x^2}$
Далее нужно найти точки, в которых производная равна 0 или не существует:
$\large \\ 3\cdot{x^2-81\over x^2}=0\\ x^2-81=0\\ (x-9)\cdot(x+9)=0\\ x=\pm 9; x=0$
все найденные точки не входят в требуемый отрезок, поэтому будем проверять только точки границ отрезка:
y(1)=(3+243)/1=246
y(8)=(3*64+243)/8=(192+81)/8=273/8=35,125
Ответ: наибольшее значение функции y=246 на отрезке [1;8] достигается в точке с абсциссой х=1;