Question

1)Для функции f(x)=5x^4-2 найдите первообразную,график которой проходит через точку М(1,3)

2)вычислите интеграл
Sсверху 4 снизу 1 4/корень х dx


P.s S-интеграл

Answer 1

$1)\; \; f(x)=5x^4-2\\\\F(x)=\int (5x^4-2)dx=5\cdot \frac{x^5}{5}-2x+C=x^5-2x+C\\\\M(1,3):\; \; F(1)=3\; \; \to \; \; 3=1^5-2\cdot 1+C\; ,\; C=4\\\\F(x)=x^5-2x+4\\\\2)\; \; \int\limits^4_1 \frac{4}{\sqrt{x}} \, dx=4\cdot 2\sqrt{x}\Big |_1^4=8\cdot (\sqrt4-\sqrt1)=8\cdot (2-1)=8$