Question

КАК решить?
Уравнение ax2+bx+c=0 не имеет действительных корней . Найдите наименьшее целое значение параметра с , если a+b+c>0.

Answer 1

Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1
f(1)=a+b+c>0 по условию. (1)
т.к. функция не имеет корней, то f(x)>0 либо f(x)<0 для всех х.
Учитывая (1) имеем f(x)>0 для все х.  a>0
b^2-4ac<0  b^2>0 значит и ac>0.
т.е. a и с имеют одинаковые знаки.  c>0
a+b+c>0
4ac-b^2>0
сложим неравенства
a+b+c+4ac-b^2>0
c(1+4a)>b^2-a-b
c>(b^2-b-a)/(1+4a)
положим a=const  тогда числитель минимален при в=1/2
и равен   -1/4-a=-(1+4a)/4
c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое
значение ближайшее с=1.
Ответ с=1
Пример  a=1  c=1  b=1
a+b+c=3>0    b^2-4ac=-3<0