Question

Как решить? Без производной
Y=sqrt(x^2-6x+10)
Найти d(y)-? И е(у)-?

Answer 1

$Y=sqrt{x^2-6x+10}$

$sqrt{x^2-6x+10}=sqrt{x^2-6x+9+1}=sqrt{(x^2-6x+9)+1}=sqrt{(x-3)^2+1}}$

$Y=sqrt{(x-3)^2+1}}$

Заметим, что подкоренное выражение при любом х положительно. Значит областью определения будет вся числовая прямая

$D(Y)=R,$

Область значений немного сложнее. Как видно, подкоренное выражение принимает наименьшее значение при х равном 3. При этом Y будет равным 1. В остальных случаях Y будет всегда больше. Верхняя граница не ограничена, при х стремящемся к плюс или минус бесконечности. Значит

$E(Y)=[1;+infty)$

Ответ: $D(Y)=R,$, $E(Y)=[1;+infty)$