Question

Можно ли решить уравнение
$45x + x ^{2} = 9000$
Если да, то как?

Answer 1

x² + 45x - 9000= 0
D = 45² - 4 *1 * (- 9000) = 2025 + 36 000 = 38 025 = 195²
$x_{1}= \frac{-45+195}{2}= \frac{150}{2} =75\\\\ x_{2}= \frac{-45-195}{2} =-120$

Answer 2

45х  + х²  = 9000
х²  + 45х  - 9000 = 0
Решаю квадратное уравнение через дискриминант по формулам :
D = b²  - 4ac  ;
D>0  -  два корня уравнения  ⇒   х₁,₂ = (-b⁻₊√D)/2a 
D= 0  -  один корень уравнения  ⇒ х = -b/2a
D< 0  -  нет вещественных корней

a=1 ; b = 45 ;  с  =  - 9000
D= 45² - 4*1*(-9000) = 2025 + 36000= 38025= 195²
D>0  - два корня уравнения
x₁ = ( - 45 - 195) / (2*1) = -240/2  = -120
х₂ = ( - 45  + 195)/(2*1) = 150/2  = 75

Проверим:
45 * (-120) + (-120)²  = -5400 +14400 = 9000
45 * 75  + 75² = 3375  + 5625 = 9000

ответ:  х₁= -120 ; х₂ = 75.