Question

решить предел
lim x->1 (x^3-3x+2)/(x^3-x^2-x+1)
подробно
заранее спасибо

Answer 1

Разложим числитель и знаменатель на множители
Используем метод группировки:
x^3-3x+2=x^3-2x-x+2=x(x^2-1)-2(x-1)=x(x+1)(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x^2+x-2)
x^2+x-2=x^2+2x-x-2=x(x-1)+2(x-1)=(x-1)(x+2)
x^3-x^2-x+1=x^2(x-1)-1(x-1)=(x-1)(x^2-1)
lim x->1 (x^3-3x+2)/(x^3-x^2-x+1)=lim x->1 ((x-1)(x-1)(x+2))/((x-1)(x^2-1))=lim x->1 ((x-1)^2(x+2))/((x-1)^2(x+1))=lim x->1 (x+2)/(x+1)=3/2