Question

дан правильный тетраэдр SABC с ребром 6 см. точка К середина ВС. найти площадь сечения проходящего через SA и K
построить сечение и найти его площадь.

Answer 1

Строим сечение SAK. 
Площадь треугольника SAK равна половине произведения SO на АК.
$S= frac{1}{2}SO*AK$.
$AK= frac{a sqrt{3} }{2}= frac{6 sqrt{3} }{2}=3 sqrt{3};$
$AO= frac{2}{3}AK= frac{2}{3}*3 sqrt{3}=2 sqrt{3};$
$SO= sqrt{ AS^{2} - AO^{2} }= sqrt{36-12}= sqrt{24}=2 sqrt{6};$
$S= frac{1}{2}3 sqrt{3}*2 sqrt{6}=3 sqrt{18}=9 sqrt{2}.$

0485c6a961ed08f0e9f7272ca9a61e76.docx