Question

Помогите, пожалуйста.
Объясните как решается. Заранее спасибо.
Задание 4.32

Answer 1

$\frac{(ab^{-1}+a^{-1}b+1)\cdot (a^{-1}-b^{-1})^2}{a^2b^{-2}+a^{-2}b^2-(ab^{-1}+a^{-1}b)}=\frac{(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1)\cdot (\frac{1}{a}-\frac{1}{b})^2 }{\frac{a^2}{b2}+\frac{b^2}{a^2}-(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})}=\\\\=\frac{\frac{a^2+b^2+ab}{ab}\cdot (\frac{b-a}{ab})^2}{\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}-\frac{a^2+b^2}{ab}}=\frac{(a^2+b^2+ab)\cdot (b-a)^2}{a^3b^3\cdot \frac{a^4+b^4-a^3b-ab^3}{a^2b^2}}=\frac{(a^2+b^2+ab)\cdot (b-a)^2}{ab\cdot (-a^3(b-a)+b^3(b-a))}=\\\\=\frac{(a^2+b^2+ab)\cdot (b-a)^2}{ab(b-a)(b^3-a^3)}=\frac{(a^2+b^2+ab)\cdot (b-a)}{ab\cdot (b-a)(a^2+ab+b^2)}=\frac{1}{ab}=\frac{1}{4\cdot 5}=\frac{1}{20}$