Question

найти производные функций, высшая математика

Answer 1

а) 
$f(x)= 9x^7+ \frac{1}{4} \sqrt[3]{x} - \frac{8}{x^8}=9x^7+ \frac{1}{4} x^{ \frac{1}{3} } - 8x^{-8} \\ \\ f'(x)= 9*7x^6+ \frac{1}{4} * \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}} - 8*(-8)x^{-9}= \\ \\ =63x^6 + \frac{1}{12 \sqrt[3]{x^2} } + \frac{64}{x^9}$

б)
$f(x)= \frac{e^{2x}}{x} \\ \\ f'(x)= \frac{(e^{2x})'*x-e^{2x}*x'}{x^2} = \frac{2e^{2x}x-e^{2x}}{x^2} = \frac{e^{2x}}{x^2}(2x-1)$

в)
$f(x)= ln(5x + 2)*(3x^4+7) \\ \\ f'(x)=(ln(5x+2))'*(3x^4+7)+ln(5x+2)*(3x^4+7)'= \\ \\ = \frac{5(3x^4+7)}{5x+2} +ln(5x+2)*12x^3$

г)
f(x) = sin²(cos2x)
f'(x) = 2sin(cos2x)*(cos2x)' = 2sin(cos2x)*(-sin2x*(2x)') =
      = -4sin (cos2x)*sin2x