Question

Диагональ AC ромба ABCD равна 4√ 10 а радиус окружности вписанной в ромб равен √8. Найдите вторую диагональ

Answer 1

Пусть ОЕ - радиус вписанной окружности.
Он перпендикулярен стороне ромба.
Треугольники АОЕ и ЕОВ подобны.
Отрезок АО как половина диагонали АС равен 2√10.
Находим синус угла ВАО:
sin BAO = r/AO = √8/(2√10) = 2√2/(2√10) = √(2/10) = 1/√5 = √5/5.
Отсюда получаем косинус этого угла.
cos BAO = cos BOE = √(1-(1/5)) = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5.
Теперь можно определить вторую диагональ ромба.
BD = 2r/cos BOE = 2√8/(2/√5) = √40 = 2√10.