Question

Пусть A =1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/2n . Выберите утверждения, верные для всех натуральных n>1. Ответы:
1) A> 1/2;
2) A>7/12 ;
3)3/5>А ;
4).1> A

Answer 1

1) $A=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{1}{2n}+\dfrac{1}{2n}+...+\dfrac{1}{2n}=n*\dfrac{1}{2n}=\dfrac{1}{2}$ Верно

2) n=2. Тогда А=1/3+1/4=7/12. А значит утверждение неверно.

3) n=3. Тогда А=1/4+1/5+1/6=74/120=37/60>36/60=3/5. А значит утверждение неверно.

4) $A=\dfrac{1}{n+1}+\dfrac{1}{n+2}+...+\dfrac{1}{n+1}<\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n}+...+\dfrac{1}{n}=n*\dfrac{1}{n}=1$ Верно