Question

Определить закон распределения дискретной случайной величины, если известна
её дисперсия 16,16 ,причём .х1<х2<х3
 № х1  х2   х3    х4
Х    7   11  15     х4
Р  0,6 р2  0,1    0,1

Answer 1

Сумма вероятностей должна быть равной 1, то есть $p_2=0.2$

Пусть $\xi$ - заданная случайная величина. Тогда

$D\xi=\displaystyle \sum_i \xi_i^2p_i-\bigg(\sum_i\xi_ip_i\bigg)^2\\ \\ \\ 16.16=7^2\cdot0.6+11^2\cdot0.2+15^2\cdot0.1+x_4^2\cdot0.1-\\ \\ -(7\cdot0.6+11\cdot0.2+15\cdot0.1+x_4\cdot0.1)^2\\ \\ \\9x^2_4-158x_4-247=0$

Решая квадратное уравнение, получим
   $x_4=- \dfrac{13}{9}$ - не удовлетворяет условию

   $x_4=19$ - искомое значение.


ОТВЕТ:        $x_4=19;~~p_2=0.2$