Question

твірна конуса дорівнює 14 см, кут при вершині осьового перерізу дорівнює 60°. знайдіть повну поверхню конуса.

Answer 1

Образующая конуса L = 14см. Осевое сечение представляет собой равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными образующей L = 14см и углом при вершине α = 60°.
Высота Н осевого сечения делит этот угол пополам.
Рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой L и катетами Н и R, где R - радиус основания.
Радиус R лежит против угла в 30° и поэтому равен половине гипотенузы
R = 0.5L = 7см.
Площадь основания равна Sосн = πR² = 49π(cм²)
Площадь боковой поверхности Sбок = πRL = 7·14·π = 98π(см²)
Площадь полной поверхности конуса
Sпол = Sосн + Sбок = 98π + 49π = 147π(см²)
Ответ: 147см²