Question

|x|x-2|-4x+1|=-x-1 помогите решить уравнение

Answer 1

$\Big |\, x|x-2|-4x+1\Big |=-x-1\; \; \; \Rightarrow \; \; -x-1\geq 0\; ,\; \underline {x\leq -1}\\\\znaki\; \; (x-2):\; \; \; ---(2)+++\\\\1)\; \; x\ \textless \ 2\; \; \to \; \; (x-2)\ \textless \ 0\; \; \to \; \; |x-2|=-(x-2)=2-x\\\\\Big |\, x(2-x)-4x+1\Big |=-x-1\\\\\Big |2x-x^2-4x+1\, \Big |=-x-1\; \; \Rightarrow \; \; \Big |\, -x^2-2x+1\, \Big |=-x-1\\\\\star \; \; esli\; \; |A|=a\; \; \Rightarrow \; \; A=a\; \; ili\; \; A=-a\; \; \star \\\\-x^2-2x+1=-x-1\; \; ili\; \; -x^2-2x+1=-(-x-1)\\\\-x^2-x+2=0\; \; \; ili\; \; \; -x^2-3x=0\\\\x^2+x-2=0\; \; \; \; \; ili\; \; \; \; \; x(x+3)=0$

$x_1=-2\; ,\; \; x_2=1\; \; \; \; ili\; \; \; x_3=0\; ,\; \; x_4=-3\\\\2)\; \; x \geq 2\; \; \to \; \; (x-2) \geq 0\; \; \to \; \; |x-2|=x-2\; ,\\\\\Big |\, x(x-2)-4x+1\, \Big |=-x-1\; ,\; \; \Big |x^2-6x+1\, |=-x-1\\\\x^2-6x+1=-x-1\; \; \; ili\; \; \; x^2-6x+1=-(-x-1)\\\\x^2-5x+2=0\; \; \; \; ili\; \; \; \; x^2-7x=0,\; x(x-7)=0\\\\x_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{17}}{2}\; \; \; ili\; \; \; x_3=0\ \textless \ 2\; (ne\; podxodit)\; ,\; x_4=7>2\\\\x_1\approx 0,44\ \textless \ 2\; (ne\; podxodit)\; ;\; x_2\approx4,56\ \textgreater \ 2\\\\x\leq -1\; \; (!)\\\\Otvet:\; \; -3;\; -2\; .$