Предмет: Математика, автор: rapira332

Прошу,пожалуйста помогите решить, заранее спасибо!


 \sqrt{2^{x+2}-4^{x}} \geq 4-2^{x}

Ответы

Автор ответа: Матов
2
 \sqrt{2^{x+2}-4^x}  \geq  4-2^x    \\  
  \sqrt{4  \cdot 2^x - 2^{2x}}  \geq  4-2^x \\ 
 \\ 
 4 \cdot 2^x - 2^{2x}  \geq  0 \\  
 2^x (4-2^x) \geq 0\\
 x \leq 2 \\ 
 \\  
 4 \cdot 2^x-2^{2x}  \geq  (4-2^x)^2 \\ 
 4    \cdot  2^x - 2^{2x}  \geq     16-8\cdot 2^{x}+2^{2x}            \\ 
 2^x=t\\ 
 2t^2-12t+16    \leq  0 \\ 
 D = 144-128 = 4^ 2 \\ 
 t = \frac{12+4}{4} = 4      \\ 
 t = \frac{12-4}{4} = 2 \\ 
 x=2\
 x=1\\ 
 x \in [1;2]
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: malika70