Question

Прошу,пожалуйста помогите решить, заранее спасибо!


$\sqrt{2^{x+2}-4^{x}} \geq 4-2^{x}$

Answer 1

$\sqrt{2^{x+2}-4^x} \geq 4-2^x \\ \sqrt{4 \cdot 2^x - 2^{2x}} \geq 4-2^x \\ \\ 4 \cdot 2^x - 2^{2x} \geq 0 \\ 2^x (4-2^x) \geq 0\\ x \leq 2 \\ \\ 4 \cdot 2^x-2^{2x} \geq (4-2^x)^2 \\ 4 \cdot 2^x - 2^{2x} \geq 16-8\cdot 2^{x}+2^{2x} \\ 2^x=t\\ 2t^2-12t+16 \leq 0 \\ D = 144-128 = 4^ 2 \\ t = \frac{12+4}{4} = 4 \\ t = \frac{12-4}{4} = 2 \\ x=2\ x=1\\ x \in [1;2]$