Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)=x-\frac{1}{x+1} в точке x_{0}=1
Спасибо большое!!

Answer 1

$\\f(x)=1-\frac{1}{x+1}, x_0=1\\ y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)\\ f'(x)=-1\cdot{0-1\cdot1\over(x+1)^2}={1\over(x+1)^2}\\ y=\frac{1}{2}+{1\over4}\cdot(x-1)\\ y={1\over2}+{1\over4}\cdot x-{1\over4}\\ y={1\over4}\cdot x+{1\over4}\\ y={1\over4}\cdot(x+1)$